知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A（0，-2）且斜率为k（k≠0）直线l与椭圆C交于不同两点P、Q，当线段PQ的长度为
4•
2
5
时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积．

难度：中等

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2．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
3
2
的椭圆C过点(
2
，
2
2
)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．
（ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；
（ⅱ）当BP⊥BQ时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．

难度：中等

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3．已知命题p：方程
x2
m-2
+
y2
4-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
3-m
+
y2
m
=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．（Ⅰ）求右焦点坐标是（2，0），且经过点(-2，-
2
)的椭圆的标准方程
（Ⅱ）求与椭圆
x2
25
+
y2
5
=1共焦点且过点(3
2
，2
2
)的双曲线的标准方程．

难度：中等

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5．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点的距离之和为20，且|MF₁|、|F₁F₂|、|MF₂|成等差数列，试求该椭圆的标准方程．

难度：中等

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6．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x-y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x²+y²=1内，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．（1）椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），求该椭圆方程；
（2）双曲线焦点在x轴上，c=6，且过点A（-5，2），求双曲线的标准方程．

难度：中等

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8．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△F₁PF₂的面积．

难度：中等

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9．已知定点 A（-
1
2
，0），B是圆C：（x -
1
2
）²+y²=4上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BC于M点，求动点M的轨迹方程．

难度：中等

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10．已知圆M：x²+（y+1）²=1，圆N：x²+（y-1）²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（　　）

A．

=1（y≠-2）

B．

C．

=1（x≠-2）

D．

难度：中等

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