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          共50条信息

            • 1． （2016•南京三模）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为    m．
              难度：中等
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            • 2． 设椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的一个顶点抛物线x2=4
              		3
              y              的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=
              1
              2
              ，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M．N两点．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若
              OM
              •
              ON
              =-2              ，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
              （Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断
              |AB|2
              |MN|
              是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
              （注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
              （1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
              （2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．
              难度：中等
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            • 4． （文）已知a2+
              1
              4
              c2-3=0，则c+2a的最大值是（　　）
              A．2
              		3
              B．2
              		6
              C．2
              		7
              D．3
              		3
              难度：中等
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            • 5． 设椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
              		3
              3
              ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
              4
              		3
              3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-
              1
              4
              ），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点M(1，
              4
              3
              		2
              )              ，N(-
              3
              2
              		2
              ，
              		2
              )              ；求
              （1）离心率e；
              （2）椭圆上是否存在P（x，y）到定点A（a，0）（0＜a＜3）距离的最小值为1？若存在求a及P坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．

              （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
              （Ⅱ）记f（x）=S2，求f（x）的最大值及面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 已知直线y=kx+2和椭圆
              x2
              3
              +
              y2
              2
              =1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？
              难度：中等
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            • 9． 一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，
              		3
              ）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（　　）
              A．
              x2
              8
              +
              y2
              6
              =1
              B．
              x2
              16
              +
              y2
              6
              =1
              C．
              x2
              8
              +
              y2
              4
              =1
              D．
              x2
              16
              +
              y2
              4
              =1
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是    ．
              难度：中等
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