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          共50条信息

            • 1． 已知点P，Q是抛物线y2=4x上两点，且
              OP
              •
              OQ
              =0（点O为坐标原点），则直线PQ过定点    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线C：y2=4x的变点为F，直线y=x-1与C相交于A，B两点，与双曲线多E：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（　　）
              A．
              		6
              3
              B．2
              C．
              		15
              3
              D．
              		3
              难度：中等
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            • 3． 抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于M，过焦点F作倾斜角为60°的直线与C交于A，B两点，则tan∠AMB=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（4，0）作直线l交抛物线于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点O．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线上的定点M（1，
              		2p
              ）作两条关于直线x=1对称的直线，分别交抛物线于C，D两点，连接CD，试问：直线CD的斜率是否为定值？请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为
              π
              3
              ，则P点的纵坐标为（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              2
              		3
              3
              C．
              4
              		3
              3
              D．2
              		3
              难度：中等
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            • 6． 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于P，Q两点，设点P关于x轴的对称点为点M，直线MQ与x轴交于点N，若△PQN的面积4
              		3
              ，则实数p=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知抛物线Г：y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，准线为x=-1，倾斜角为锐角的直线l过点F且交抛物线于A（x，1，y1），B（x2，y2）两点（其中y1＜0，y2＞0），与y轴交于C点．
              （Ⅰ）M是抛物线Г在第一象限上的动点，则当
              |MO|
              |MF|
              取得最大值时，试确定点M的坐标；
              （Ⅱ）证明：点（
              |CA|
              |AF|
              ，
              |CB|
              |BF|
              ）在直线x-y+1=0上．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C的焦点F的直线l0与C交于A，B（A在x轴上方）两点，且|AF|=3|BF|，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（　　）
              A．
              4
              		3
              3
              B．
              		2
              C．
              		3
              D．3
              难度：中等
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            • 9． 已知直线l过点（0，-1）且与抛物线y2=4x相交于P，Q两点，弦PQ的中点坐标为（1，b），求此直线方程．
              难度：中等
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            • 10． 抛物线y2=8x上一点到其焦点的距离为20，那么该点坐标是    ．
              难度：中等
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