知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知过抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$的焦点$F$的直线与抛物线交于$A$，$B$两点，且$ \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}$，抛物线的准线$l$与$x$轴交于点$C$，$AA_{1}⊥l$于点$A_{1}$，若四边形$AA_{1}CF$的面积为$12 \sqrt {3}$，则准线$l$的方程为$($　　$)$

A．$x=- \sqrt {2}$

B．$x=-2 \sqrt {2}$

C．$x=-2$

D．$x=-1$

难度：难

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2．

已知点$P$在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线$C$上，抛物线$C$的焦点为$F$，准线为$l$，过点$P$作$l$的垂线，垂足为$Q$，若$∠PFQ= \dfrac {π}{6}$，$\triangle PFQ$的面积为$ \sqrt {3}$，则焦点$F$到准线$l$的距离为$($　　$)$

A．$1$

B．$ \sqrt {3}$

C．$2 \sqrt {3}$

D．$3$

难度：难

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3．

已知抛物线 $E$：$y^{2}=2px$ $($ $p > 0$ $)$的焦点为 $F$，$O$ 为坐标原点，点 $M$ $(- \dfrac {p}{2},9)$，$N$ $(- \dfrac {p}{2},-1)$，连结 $OM$，$ON$ 分别交抛物线 $E$于点 $A$，$B$，且 $A$，$B$，$F$ 三点共线，则$p$的值为$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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4．

抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$的焦点为$F$，过焦点$F$且倾斜角为$ \dfrac {π}{3}$的直线与抛物线相交于$A$，$B$两点，若$|AB|=8$，则抛物线的方程为$($　　$)$

A．$y^{2}=4x$

B．$y^{2}=8x$

C．$y^{2}=3x$

D．$y^{2}=6x$

难度：难

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5．

抛物线$M$：$y^{2}=4x$的准线与$x$轴交于点$A$，点$F$为焦点，若抛物线$M$上一点$P$满足$PA⊥PF$，则以$F$为圆心且过点$P$的圆被$y$轴所截得的弦长约为$($参考数据：$ \sqrt {5}≈2.24)($　　$)$

A．$ \sqrt {2.4}$

B．$ \sqrt {2.3}$

C．$ \sqrt {2.2}$

D．$ \sqrt {2.1}$

难度：难

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6．已知抛物线x²=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
（Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．

难度：难

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7．已知抛物线y²=2x，点P为抛物线上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（2，3），则PQ与PM的长度之和的最小值为 ______ ．

难度：难

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8．抛物线x²+y=0的焦点坐标为 ______ ．

难度：难

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9．过抛物线y²=-4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=-6，则|AB|为（　　）

A．8

B．10

C．6

D．4

难度：难

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10．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ -y²=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是 ______ ．

难度：难

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