知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平面直角坐标系$xOy$中，双曲线$C_{1}$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)$的渐近线与抛物线$C_{2}$：$x^{2}=2py(p > 0)$交于点$O$，$A$，$B$，若$\triangle OAB$的垂心为$C_{2}$的焦点，则$C_{1}$的离心率为 ______ ．

难度：中等

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2．

设直线$l$过双曲线$C$的一个焦点，且与$C$的一条对称轴垂直，$l$与$C$交于 $A$，$B$两点，$|AB|$为$C$的实轴长的$2$倍，则$C$的离心率为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$ \sqrt {3}$

C．$2$

D．$3$

难度：中等

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3．

双曲线$C$方程为：$x^{2}-y^{2}=a^{2}(a > 0)$，曲线$C$的其中一个焦点到一条渐近线的距离为$2$，则实数$a$的值为$($　　$)$

A．$2$

B．$ \sqrt {2}$

C．$1$

D．$2 \sqrt {2}$

难度：中等

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4．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +u $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （λ，μ∈R），λ²+u²= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ，则双曲线的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B8%7D$

难度：中等

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5．若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±

难度：中等

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6．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=
21
3
的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

难度：中等

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7．舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？

难度：中等

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8．已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为．

难度：中等

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9．（理）过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A．k

B．

C．2k

D．不确定

难度：中等

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10．已知F₁，F₂分别是双曲线
x2
a2
-
y2
20
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，且其中一条渐近线方程是
5
x-2y=0，点p在该双曲线上，|PF₁|=9，则|PF₂|= ．

难度：中等

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