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          共50条信息

            • 1． 如图，F是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=
              		5
              ，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为
              4
              		5
              3
              ．
              （1）求该椭圆的标准方程；
              （2）若过点M（-
              		5
              ，0）的直线l与上、下半椭圆分别交于点P，Q，且|PM|=2|MQ|，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 2． 已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为x=
              		2
              2
              ．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）设过点M（-2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2
              		3
              ，求直线l的方程；
              （3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 在椭圆E：
              x2
              4
              +y2=1              上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足
              DM
              =2
              DP
              ，点M的轨迹为曲线C．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）过点B1（0，1）作直线交椭圆E于A1，B1，交曲线C于A2，B2，当|A1B1|最大时，求|A2B2|．
              难度：中等
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            • 4． 已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于
              		3
              2
              ，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4
              		5
              ，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且
              AP
              =λ
              PB
              ．
              （Ⅰ） 求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）若
              AP
              =3
              PB
              ，求m2的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点在圆x2+y2=1上，短轴长为2．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，求出k为何值时，OA⊥OB．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为2
              		2
              ，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为(
              10
              c
              -c，0)              且
              OF
              =2
              FA
              ．
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
              ①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
              ②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•安阳校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
              1
              2
              ，它的一个短轴端点是（0，2
              		3
              ）．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
              ①若直线AB的斜率为
              1
              2
              ，求四边形APBQ面积的最大值；
              ②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（-2，0），一定点为P（-8，0）．
              （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
              （Ⅱ）过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1F2F面积的最大值及此时直线的斜率．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•福州校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		6
              3
              ，过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆所得的弦的弦长为
              2
              		3
              3
              ，过点A的直线与椭圆W交于另一点C，
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程
              （Ⅱ）当AC的斜率为
              1
              3
              时，求线段AC的长；
              （Ⅲ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D，求直线AC的斜率．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆C：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）经过点（
              3
              2
              ，1），一个焦点是F（0，-1）
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1，A2，点P在直线y=a2上，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于M，N两点．试问：当点Q在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒过定点Q？证明你的结论．
              难度：中等
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