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          共50条信息

            • 1． 某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

              （1）若要求CD=20米，AD=（10
              		3
              +30）米，求t与a值；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）的一条直径是椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C2上一点D（1，
              3
              2
              ）的动直线l与圆C1相交于点A、B，弦AB长的最小值是
              		3

              （1）圆C1和椭圆C2的方程；
              （2）椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C1于点P、Q，直线n与椭圆C2于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为e=
              2
              		5
              5
              ，过右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
              8
              		5
              5
              +4．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）过点B（-2，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，交圆O：x2+y2=8于M，N两点，若|MN|∈[4，2
              		7
              ]，求△OPQ面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切
              （Ⅰ）求抛物线C的方程
              （Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．
              难度：中等
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            • 6． P点在椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1              上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为    ，最小值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 双曲线
              x2
              m2
              -
              y2
              m2+1
              =1              （m＞0）的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则实数m的值为（　　）
              A．
              		2
              B．
              		2
              2
              C．
              1
              2
              D．2
              难度：中等
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            • 8． 圆心在抛物线y2=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是    ．
              难度：中等
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            • 9． P为抛物线x2=-4y上一动点，M为圆（x-3）2+（y-2）2=4上一动点，求d+PM最小值（d为P到y=1的距离）．
              难度：中等
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            • 10． 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于两点A，B（xA＜xB），与y轴交于点C，△ABC的外接圆的圆心为M（1，-1），斜率为3的直线l与⊙M交于不同两点E，F，且满足ME⊥MF．
              （1）求点A，B，C的坐标及⊙M的半径R的值；
              （2）求直线l的方程；
              （3）设P是直线l上的动点，且点A，C在l的同侧，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值时点P的坐标．
              难度：中等
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