知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设F₁、F₂分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
3
2
）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F₁P的中点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知点P是椭圆
x2
6
+
y2
4
=1上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点N（x，y）的轨迹方程为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知F是抛物线y²=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足
FP
=2
FM
，则M的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|
M1F1
|+|
M1F2
|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
3
，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-
cosθ
sinθ
，mn=-
3
sinθ
(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离dmin=
a2+b2
-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．在平面直角坐标系xOy中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为
1
2
．
（1）求点Q的轨迹方程E；
（2）若点A，B分别是轨迹E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点M是直线l上不同于点B的任意一点，直线AM交轨迹E于点P．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（1）点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
16
5
的距离的比是常数
5
4
，求点M的轨迹．
（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
8． △ABC的一边的两个端点是B（0，6）和C（0，-6），另两边的斜率乘积是
4
9
，则顶点A的轨迹方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知平面内点M到椭圆
x2
169
+
y2
144
=1的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，试求点M的轨迹方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M，过点F且斜率为1的直线l交M于A、B两点，动点Q也在M上，且在A、B之间（不与A或B重合）．
（1）求M的轨迹方程及线段AB的长度|AB|．
（2）求△ABQ的面积S的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷