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          共50条信息

            • 1． 已知点P是椭圆C：
              x2
              9
              +y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有    个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆C1：（x+2）2+y2=
              81
              16
              ，圆C2：（x-2）2+y2=
              1
              16
              ，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
              ①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
              ②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆A：（x+1）2+y2=
              49
              4
              ，圆B：（x-1）2+y2=
              1
              4
              ，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，
              （1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
              （2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；
              （3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆x2+4y2=16，点M（2，1）．
              （1）求椭圆的焦距和离心率；
              （2）若直线l过点M与椭圆交于A，B两点，且点M是线段AB的中点，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 5． 在平面直角坐标系中，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的一个焦点为F（
              		2
              ，0），离心率为
              		6
              3
              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知A，B，D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，点E是BD的中点．
              （1）求E点轨迹方程；
              （2）已知椭圆C中心在原点，以A，B为焦点，过A作直线交C于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为
              4
              5
              ，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆C方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知点M（x，y）到定点（-2，0）与定直线x=-4的距离之比为
              		2
              2
              ．
              （1）求点M的轨迹方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
              （2）若直线l过（2，0）且与点M的轨迹交于点A、B，以AB为直径的圆恒过原点，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 8． 在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
              		2
              2
              ，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，求曲线E的方程．
              难度：中等
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            • 9． 已知△ABC中，A（-2，0），B（2，0），AC，AB，BC成等差数列．
              （1）求顶点C的轨迹方程；
              （2）若AC，BC边上的中线BF与AE的和为9，求△ABC重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 10． 在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞，设计师要设计一个矩形窗户，要求其两个顶点落在圆的直径，另两个顶点落在圆的轨迹上．
              （1）根据所给条件，建立合理体系，并写出圆的标准方程．
              （2）求矩形面积S与一边的长a的函数关系式．
              （3）当一边的长a为多少时，面积S最大值？求其最大值．
              难度：中等
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