知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丰台区二模）已知椭圆w：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（0，
2
），椭圆w上任意一点到两焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆w的方程；
（Ⅱ）如图，设直线l：y=kx（k≠0）与椭圆w交于P，A两点，过点P（x₀，y₀）作PC⊥x轴，垂足为点C，直线AC交椭圆w于另一点B．
①用直线l的斜率k表示直线AC的斜率；
②写出∠APB的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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2．（2016•蚌埠三模）已知F₁，F₂分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F₂的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．△F₁CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为-
1
4
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．

难度：中等

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3．已知圆M：x2+y2-2
3
x=0的圆心是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），OA、OB斜率之积为-
1
4
，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．

难度：中等

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4．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于
3
2
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4
5
，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A、B两个相异点，且
AP
=λ
PB
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若
AP
=3
PB
，求m²的取值范围．

难度：中等

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5．到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为．

难度：中等

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6．到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为．

难度：中等

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7．已|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值是，最小值是．

难度：中等

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8．（2011•江西校级模拟）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|= ．

难度：中等

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9．已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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10．若直线L：y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，且AB的中点为M（2，y₀），求y₀及弦AB的长．

难度：中等

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