知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(-3，4，2)，
b
=(2，1，5)
求（1）
a
+
b

（2）
a
-
b
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A 1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
=
c
，则
B1M
= ．（用
a
，
b
，
c
表示）

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=
3A1B1
4
．
（Ⅰ）求向量
BE1
，
DF1
的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|
AB
|= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知：
a
={2，-3，1}，
b
={2，0，-2}，
c
={-1，-2，0}，
r
=2
a
-3
b
+
c
，则
r
的坐标为．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设空间向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）计算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
的值，并求
a
与
b
所成角的余弦值；
（2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
a
+μ
b
与z轴垂直．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知点A（-2，3，-3），B（4，5，9）．
（1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；
（2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的关系式；
（3）比较（1）（2）的结论，你发现了什么？

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷