知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且
AC
=3
AB
，则点C的坐标为．

难度：中等

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2．在空间直角坐标系中，已知A（1，0，0），B（4，-3，0），且
AP
=2
PB
，则点P的坐标是．

难度：中等

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3．已知
a
=(-3，4，2)，
b
=(2，1，5)
求（1）
a
+
b

（2）
a
-
b
．

难度：中等

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4．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A 1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
=
c
，则
B1M
= ．（用
a
，
b
，
c
表示）

难度：中等

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5．已知A（-1，2，4），B（2，3，1），若AB与平面xoz的交点为P，则点P的坐标为．

难度：中等

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6．若
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），则与
a
+
b
同方向的单位向量是．

难度：中等

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7．在空间直角坐标系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当
QA
•
QB
取最小值时，点Q的坐标是．

难度：中等

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8．（2012秋•南县校级期中）已知ABCD为正方形，P是ABCD所成平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O．Q是CD的中点．
（1）若
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
，则x= ，y= ；
（2）若
PA
=x
PO
+y
PQ
+
PD
，则x= ，y= ．

难度：中等

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9．设空间向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）计算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
的值，并求
a
与
b
所成角的余弦值；
（2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
a
+μ
b
与z轴垂直．

难度：中等

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10．已知点A（-2，3，-3），B（4，5，9）．
（1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；
（2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的关系式；
（3）比较（1）（2）的结论，你发现了什么？

难度：中等

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