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          共50条信息

            • 1．
              如图，棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=AD=2\)，\(BD=2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求证：\(BD⊥\)平面\(PAC\)；
              \((2)\)求二面角\(P-CD-B\)余弦值的大小；
              \((3)\)求点\(C\)到平面\(PBD\)的距离．
              难度：中等
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            • 2．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别为\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((1)\)求证：\(VB/\!/\)平面\(MOC\)；
              \((2)\)求证：平面\(MOC⊥\)平面\(VAB\)
              \((3)\)求三棱锥\(V-ABC\)的体积．
              难度：中等
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            • 3．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥AC\)，\(PC⊥BC\)，\(M\)为\(PB\)的中点，\(D\)为\(AB\)的中点，且\(\triangle AMB\)为正三角形
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)
              \((2)\)若\(PA=2BC\)，三棱锥\(P-ABC\)的体积为\(1\)，求点\(B\)到平面\(DCM\)的距离．
              难度：中等
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            • 4．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧面\(AA_{1}D_{1}D\)为矩形，\(AB⊥\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)，\(CD⊥\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}B_{1}\)、\(CC_{1}\)的中点，且\(AA_{1}=CD=2\)，\(AB=AD=1\)．
              \((1)\)求证：\(EF/\!/\)平面\(A_{1}BC\)；
              \((2)\)求\(D_{1}\)到平面\(A_{1}BC_{1}\)的距离．
              难度：中等
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            • 5．
              \(\triangle ABC\)是正三角形，线段\(EA\)和\(DC\)都垂直于平面\(ABC\)，设\(EA=AB=2a\)，\(DC=a\)，且\(F\)为\(BE\)的中点，如图所示．
              \((1)\)求证：\(DF/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((2)\)求证：\(AF⊥BD\)；
              \((3)\)求平面\(BDE\)与平面\(ABC\)所成的较小二面角的大小．
              难度：中等
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            • 6．

              如图，正四棱锥\(P-ABCD\)中，\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形的中心，\(PO⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点．
              \((I)\)证明：\(PA/\!/\)平面\(BDE\)；
              \((II)\)证明：平面\(PAC⊥\)平面\(BDE\)；
              \((III)\)已知：\(AB=PA=2\)，求点\(C\)到面\(BDE\)的距离．
              难度：中等
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            • 7．
              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC=BB_{1}=2\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(AC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(MN/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)求四棱锥\(C_{1}-ABB_{1}A_{1}\)的表面积．
              难度：中等
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            • 8．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)为直角梯形，\(AD⊥DC\)，\(DC/\!/AB\)，\(PA=AB=2\)，\(AD=DC=1\)．
              \((1)\)求证：\(PC⊥BC\)；
              \((2)E\)为\(PB\)中点，\(F\)为\(BC\)中点，求四棱锥\(D-EFCP\)的体积．
              难度：中等
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            • 9．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD= \dfrac {π}{2}\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}AD=a\)，\(E\)是\(AD\)的中点，\(O\)是\(AC\)与\(BE\)的交点\(.\)将\(\triangle ABE\)沿\(BE\)折起到如图\(2\)中\(\triangle A_{1}BE\)的位置，得到四棱锥\(A_{1}-BCDE\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(CD⊥\)平面\(A_{1}OC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当平面\(A_{1}BE⊥\)平面\(BCDE\)时，四棱锥\(A_{1}-BCDE\)的体积为\(36 \sqrt {2}\)，求\(a\)的值．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(AA_{1}=A_{1}C=AC\)，\(AB=BC\)，\(AB⊥BC\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AC\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(EF/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
              \((2)\)求二面角\(A_{1}-BC-B_{1}\)的余弦值．
              难度：中等
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