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          共50条信息

            • 1．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 2．
              如图所示，在正方体\(AC_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点\(.\)求证：
              平面\(MNP/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
              （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
              （2）求证：平面PAB∥平面EFG；
              （3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
              并给出证明．
              难度：中等
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            • 4． 已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　）
              A．a⊥α且a⊥β
              B．α⊥γ且β⊥γ
              C．a⊂α，b⊂β，a∥b
              D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β
              难度：中等
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            • 5． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
              （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
              （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
              （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
              （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
              （2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=
              		2
              ，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．
              （Ⅰ）当t=3
              		2
              时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时
              AE
              EP
              的值；
              （Ⅱ）当α=60°时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．
              难度：中等
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            • 9． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB
              （2）若二面角P-AD-B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．
              难度：中等
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