知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E为PB的中点．
（1）求证：AE⊥面PBD．
（2）设点M为线段PD上一点，且直线CM与平面PAD所成角的正弦值为
6
5
，求
PM
PD
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=120°．M、N分别为线段AB，CD的中点，连接AN，DM交于点O，将△ADM沿直线DM翻折成△A'DM，使平面A'DM⊥平面BCD，F为线段A'C的中点．
（1）求证：ON⊥平面A'DM
（2）求证：BF∥平面A'DM；
（3）直线FO与平面A'DM所成的角．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，在长方体AC中，AB=BC=2，AA₁=
2
，E、F分别是面A₁C₁，面BC₁的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA₁与平面BEC₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E分别是棱C₁D₁的中点，试求：
（1）AE与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值；
（2）二面角C₁-DB-A的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥侧面AA₁C₁C，△AA₁C为等边三角形，AB⊥BC且AB=BC，三棱锥B-AA₁C的体积为
9
3
8
．
（I）求证：AC⊥A₁B；
（II）求直线A₁C与平面BAA₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA1=
3
，AD=2
2
，P为C₁D₁的中点，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD与平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且AF=
1
2
，G是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证：AG⊥平面BCG；
（Ⅱ）求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，tan∠DAC=
3
4
．现沿对角线BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值为
9
25
．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（Ⅱ）若M是AB的中点，求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷