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          共50条信息

            • 1． 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
              		3
              ，AA1⊥A1C，AA1=A1C              ．
              （1）求侧棱AA1与底面ABC所成的角；
              （2）求顶点C到平面A1ABB1的距离．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•余干县校级期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M
              （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
              （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．
              难度：较难
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            • 3． 在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．75°
              难度：较难
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            • 4． 已知A∈α，P∉α，
              PA
              =（-
              		3
              2
              ，
              1
              2
              ，
              		2
              ），平面α的一个法向量
              n
              =（0，-
              1
              2
              ，-
              		2
              ），则直线PA与平面α所成的角为（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．150°
              难度：较难
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            • 5． 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              		5
              5
              D．
              2
              		5
              5
              难度：较难
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            • 6． 已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为
              		6
              ，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 平面α的一个法向量
              n
              =（1，-1，0），则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              4
              C．
              π
              3
              D．
              3π
              4
              难度：较难
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            • 8． 如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=
              		2
              ，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：
              （1）求异面直线AF和BE所成的角；
              （2）求直线AF和平面BEC所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 9． 在如图所示的空间直角坐标系中，AB=AD=2，AC=4，E，F分别是AD，BD的中点．
              （1）求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；
              （2）设点M在平面ABC内，满足DM⊥平面CEF，试求出点M的坐标．
              难度：较难
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            • 10． 如图所示，放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A1B1C1与正三棱锥B-ACD组成，其中，AB⊥BC，AB=
              		2
              ，BB1=2．
              （1）求直线CA1与平面ACD所成角的正弦值；
              （2）在线段AC1上是否存在点P，使B1P⊥平面ACD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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