知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．
（Ⅰ）用基向量
AA1
，
AB1
，
AC1
表示向量
DE
；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=1，求直线DE与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；

(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；

（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

难度：中等

解析收藏试题篮
6．若{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，试判断{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}能否作为空间的一个基底．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点．
（1）设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
BM
；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求向量
BM
的坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知{
e1
，
e2
，
e3
}为空间的一个基底，且
OA
=
e1
+2
e2
-
e3
，
OB
=-3
e1
+
e2
+2
e3
，
OC
=
e1
+
e2
-
e3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一组基底？

难度：中等

解析收藏试题篮
9．空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，试用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷