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          共50条信息

            • 1． 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
              （1）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
              （2）求证：平面BDE⊥平面BCD．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
              （1）求证：DM∥平面PCB；
              （2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
              （3）求三棱锥P-MBD的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．
              （1）求证：D1E⊥A1D；
              （2）求AB的长度；
              （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D1-EC-D的大小为．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图：ABCD-A1B1C1D1是正方体．
              求证：（1）A1C⊥D1B1；
              （2）A1C⊥BC1．

              难度：中等
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            • 5． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求二面角E-AC-B的大小．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

              难度：中等
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            • 7． 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C1到直线AB的距离为    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
              （1）求证：PB∥平面AEC；
              （2）求二面角E-AC-B的大小．
              难度：中等
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            • 9． 如图：ABCD-A1B1C1D1是正方体．求证：
              （1）A1C⊥D1B1；
              （2）A1C⊥BC1．
              难度：中等
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            • 10． 设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥项点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为    ．
              难度：中等
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