知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1）

B．[ $\text{[math]}$ ，1]

C．（ $\text{[math]}$ ，1）

D．[ $\text{[math]}$ ，1）

难度：中等

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2．四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

难度：中等

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3．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

难度：中等

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4．长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，从点A出发沿表面运动到C₁点的最短路程是．

难度：中等

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5．如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．

难度：中等

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6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A．6 $\text{[math]}$

B．4 $\text{[math]}$

C．6

D．4

难度：中等

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7．（2015春•上海校级期中）正三棱锥P-ABC的侧面是底边长为a，顶角为30°的等腰三角形．过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上．
（1）如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；
（2）△AEF周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（　　）

A．

B．

C．

（2+

a）

D．

（1+

）a

难度：中等

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9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是线段A₁B上的一点，则AP+D₁P的最小值是．

难度：中等

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10．若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA₁⊥l于A₁，BB₁⊥l于B₁，且AA₁=A₁B₁=1，B₁B=2，M是直线l上的一个动点，则AM+BM的最小值为．

难度：中等

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