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          共50条信息

            • 1． （2016•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分别为PA、CD、PF的中点．
              （Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；
              （Ⅱ）求证：AH⊥面EDC．
              难度：中等
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            • 2． 如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA1=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分别是侧棱BB1、C1C、DD1上的点，BE=2，DG=3．
              （Ⅰ）若CF=2，求证：A1，E，F，G四点共面；
              （Ⅱ）若面EFG与面A1ADD1所成二面角（锐角）的余弦值为
              		6
              6
              ，求CF长度．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在正方体AC1中，E，F分别是AB，AA1的中点．
              （1）求证：CE，D1F，DA三线交于点P；
              （2）在（1）的结论中，G是D1E上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．
              难度：中等
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            • 5． 在三角形、四边形、正六边形和圆中，一定是平面图形的有    ．
              难度：中等
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            • 6． 四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，它们可确定的平面个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 7． 已知：直线a∥b，a∩平面α=P．求证：直线b与平面α相交．
              难度：中等
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            • 8． 已知直线l3与直线l1，l2都相交，且l1∥l2，试判断l1，l2，l3三条直线是否在同一平面内．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，在几何体ABCDE中，AB=BC=CA=EB=EC=2
              		3
              ，DE=
              		2
              ，点D在底边ABC上的阴影O为底面三角形ABC的中心，平面BEC⊥平面ABC
              （1）判断A，D，E，O四点是否共面，并证明你的结论
              （2）求DE与平面ABD所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱CC1上的动点．
              （1）点Q在何位置时，直线D1Q，DC，AP交于一点，并说明理由；
              （2）求三棱锥B1-DBQ的体积；
              （3）若点Q是棱CC1的中点时，记过点A，P，Q三点的平面截正方体所得截面为S，求截面S的面积．
              难度：中等
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