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          共50条信息

            • 1．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(AD=AP=2\)，\(AB=DP=2\sqrt{2}\)，\(E\)为\(CD\)的中点，点\(F\)在线段\(PB\)上．

              \((1)\)求证：\(AD⊥PC\)；

              \((2)\)当三棱锥\(B-EFC\)的体积等于四棱锥\(P-ABCD\)体积的\(\dfrac{1}{6}\)时，求\(\dfrac{PF}{PB}\)的值．

              难度：中等
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            • 2．

              设\(\alpha \)是空间中一个平面，\(l,m,n\)是三条不同直线，则下列命题中错误的是\((\)     \()\)

              \(①\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \alpha \)，\(l\bot m,l\bot n\)，则\(l\bot \alpha \)；\(②\)若\(l/\!/m\)，\(m/\!/n\)，\(l\bot \alpha \)，则\(n\bot \alpha \)；

              \(③\)若\(l/\!/m\)，\(m\bot \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，则\(n/\!/l\)；\(④\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\bot \alpha \)，\(l\bot n\)，则\(l/\!/m\)；

              A．\(①②\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(③④\)      
              D．\(②③\)
              难度：中等
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            • 3． 已知矩形\(ABCD\)，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {2}.\)将\(\triangle ABD\)沿矩形的对角线\(BD\)所在的直线进行翻折，在翻折过程中\((\)　　\()\)
              A．存在某个位置，使得直线\(AC\)与直线\(BD\)垂直
              B．存在某个位置，使得直线\(AB\)与直线\(CD\)垂直
              C．存在某个位置，使得直线\(AD\)与直线\(BC\)垂直
              D．对任意位置，三对直线“\(AC\)与\(BD\)”，“\(AB\)与\(CD\)”，“\(AD\)与\(BC\)”均不垂直
              难度：中等
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            • 4．

              设\(a\)，\(b\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，则下列条件中能得出\(a⊥b\)的是____\(. (\)填序号\()\)

              \(①a⊥α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β; ②a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β;\)

              \(③a⊂α\)，\(b⊥β\)，\(α/\!/β; ④a⊂α\)，\(b/\!/β\)，\(α⊥β\)．

              难度：中等
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            • 5．

              若\(P\)是两条异面直线\(l\)，\(m\)外的一点，则(    )

              A．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都平行
              B．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都垂直
              C．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都相交
              D．过点\(P\)有且仅有一条直线与\(l\)、\(m\)都异面
              难度：中等
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            • 6．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，给出下列命题中正确命题的序号是\((\)　　\()\)

              \(①\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；

              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，且\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

              \(③\)若\(m⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；

              \(④\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，且\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)．


              A．\(①④\)                                              
              B．\(②④\)

              C．\(②③\)                                              
              D．\(①③\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知两条不同的直线\(a\)，\(b\)与三个不重合的平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，那么能使\(α⊥β\)的条件是____\(.(\)填序号\()\)

              \(①α⊥γ\)，\(β⊥γ;\)　　\(②α∩β=a\)，\(b⊥a\)，\(b⊂β;\)

              \(③a/\!/β\)，\(a/\!/α;\)　　\(④a/\!/α\)，\(a⊥β\)．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(    )

              A．若\(AC\)与\(BD\)共面，则\(AD\)与\(BC\)共面

              B．若\(AC\)与\(BD\)是异面直线，则\(AD\)与\(BC\)是异面直线

              C．若\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，则\(AD=BC\)

              D．若\(AB=AC\)，\(DB=DC\)，则\(AD⊥BC\)
              难度：中等
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            • 9．

              设\(α\)，\(β\)为两个不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，则\(n/\!/α;\)

              \(②\)若\(n⊂α\)，\(m⊂β\)，\(α\)与\(β\)相交且不垂直，则\(n\)与\(m\)不垂直\(;\)

              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β;\)

              \(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)．

              其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：中等
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            • 10．

              已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

              \(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

              难度：中等
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