知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(DC⊥AC\)．
\((1)\)求证：\(DC⊥\)平面\(PAC\)；\((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PAC\)；
\((3)\)设点\(E\)为\(AB\)的中点，在棱\(PB\)上是否存在点\(F\)，使得\(PA/\!/\)平面\(CEF\)？说明理由．

难度：中等

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2．
如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)是圆\(O\)上异于\(A\)，\(B\)的一个动点，\(DC\)垂直于圆\(O\)所在的平面，\(DC/\!/EB\)，\(DC=EB=1\)，\(AB=4\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE⊥\)平面\(ACD\)；
\((\)Ⅱ\()\)当三棱锥\(E-ABC\)体积最大时，求\(\dfrac{AC}{BC}\)的值以及点\(D\)到平面\(ACE\)的距离．

难度：中等

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3．

请分别作图回答：

\((1)\)同一平面内的三条两两相交的直线可把平面分成几个部分？

\((2)\)三个平面可以把空间分成几个部分？

难度：中等

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4．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
证明：AE⊥PD

难度：中等

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5．一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：
（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

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6．（2016•佛山二模）如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，AB=BD，BC=CD．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD；
（2）AB=AA₁=2，求三棱锥B₁-A₁BD的体积．

难度：中等

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7．在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求证：CD∥平面MAB；
（Ⅱ）求三棱锥M-PAD的体；
（Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

难度：中等

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8．如图，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB．将四边形ABEF沿EF折起，连接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在线段AD上一点取一点P，使AP=
1
2
PD，求证：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且线段FA，FC，FD的长成等比数列，求二面角E-AC-F的大小．

难度：中等

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9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论．
（Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG．

难度：中等

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10．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D中，点P，Q，R分别是BC，CD，CC′的中点．
（1）判断直线B′D′与平面PQR的位置关系；
（2）判断平面AB′D′与平面PQR的位置关系；
（3）判断平面PQR与平面DD′B′B的位置关系．

难度：中等

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