知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

难度：中等

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2．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

难度：中等

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3．空间四边形ABCD中，E，E，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是．

难度：中等

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4．已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（Ⅰ）求证：FA∥BE：；
（Ⅱ）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．

难度：中等

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5．已知：如图三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC²=BC•BF．

难度：中等

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6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于E．
（1）若CD=2
3
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r；
（2）求证：DC²=DE•DB．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB•CD=AD•PC．求证：
（Ⅰ）△ABD∽△CPD；
（Ⅱ）AE∥BP．

难度：中等

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8．在△ABC，AB=AC，点D在边BC上，点P在边AD上，已知BD=2DC，∠ABP=∠CAP．求证：∠CPD=
1
2
∠BAC．

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∠C=60°，求证：
（1）△DCE∽△ACB；
（2）DE=
1
2
AB．

难度：中等

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10．如图所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线AE交BA上的高CH于D点，过D引AB的平行线交BC于F．求证：BF=EC．

难度：中等

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