知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．

难度：中等

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2．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．
（1）求证：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求AE的长．

难度：中等

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3．如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，
AE
=
CE
，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
（1）证明：
AB
BD
=
BE
BC
；
（2）若△ABC的面积S₁=
3
4
BD•BE，证明：
S
S1
=
4
3
π
9
．

难度：中等

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4．已知：如图，AB∥CD，M是AB的中点，MC的延长线与AD的延长线交于点E，MD的延长线与BC的延长线交于点F．求证：EF∥AB．

难度：中等

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5．已知直线AC与⊙O相切于点B，AD交⊙O于F、D两点，CF交⊙O于E、F，BD∥CE，AB=BC，AD=2，BD=1
（1）求证：△BDF～△FBC；
（2）求CE的长．

难度：中等

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6．如图已知：AB是⊙O的直径，C是半圆上的一点，CD⊥AB于D，⊙N与⊙O内切且与AB，CD分别切于E，F，求证：AC=AE．

难度：中等

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7． △ABC中，中线AD、BE交于点G，FG∥AC，求
DF
BD
，
DF
BC
，
GF
EC

难度：中等

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8．已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，延长CD交AC的平行线BE于点E．
（1）求证：BC=BE，DB=BF
（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC
（3）求证：BD+BC=AC．

难度：中等

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9．如图，过点P作⊙O的切线PA，A为切点，过PA中点B作割线交⊙O于C、D，连结PC并延长⊙O于E，连结PD，交⊙O于F，求证：EF∥PA．

难度：中等

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10．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠CAD交CD于点F．求证：
（1）EF∥AC；
（2）BF²=BD•BC．

难度：中等

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