知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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2．（2016•蚌埠三模）如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的长．

难度：中等

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3．（2016•洛阳二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
（1）求证：△APM∽△ABP；
（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

难度：中等

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4．选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
AC
=
AE
，DE交AB于点F．
（Ⅰ）证明：DF•EF=OF•FP；
（Ⅱ）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

难度：中等

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5．选修4-1：几何证明选讲
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．
（Ⅰ）求线段CD的长度；
（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．

难度：中等

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6．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
BC
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
（Ⅰ）求证：OE=
1
2
AC；
（Ⅱ）求证：
PD
PA
=
BD2
AC2
．

难度：中等

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7．（2011秋•射阳县校级期中）设a＞0，b＞0，称
2ab
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段的长度．

难度：中等

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8．（2011秋•和平区校级月考）如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．

难度：中等

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9．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．

难度：中等

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10．（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

难度：中等

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