知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•淮南二模）选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD²=CE•CA．

难度：中等

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2．（2012•香洲区校级模拟）如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．

难度：中等

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3．（2012•昌平区一模）（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为．

难度：中等

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4．如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
BC
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
（Ⅰ）求证：OE=
1
2
AC；
（Ⅱ）求证：
PD
PA
=
BD2
AC2
．

难度：中等

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5．（2011秋•和平区校级月考）已知四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是．

难度：中等

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6．（2011•辽宁模拟）如图AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圆于F，若AD=3，BE=7，那么线段DE的长为．

难度：中等

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7．（选做题）如图，设直线l切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径，AC⊥l，垂足为点C．
求证：AP平分∠CAB．

难度：中等

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8．（2011•海淀区校级模拟）已知PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，AB=7，PT=12，BT=8，如图所示，则PB= ；AT= ．

难度：中等

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9． [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵M=
1
2
0
0 2
，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲线C的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

难度：中等

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10．（几何证明选讲选做题）
（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm²，求△CDF的面积；

（2）如图所示，AB是圆O的直径，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

难度：中等

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