知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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2．选修\(4—1\)：几何证明选讲如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为\(⊙O\)上一点\((\)异于\(A\)、\(B)\)，\(AD\)与过点\(C\)的切线互相垂直，垂足为\(D\)，\(AD\)交\(⊙O\)于点\(P\)，过点\(B\)的切线交直线\(DC\)于点\(T\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\(BC=PC\)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∠BTC=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(DP·DA\)的值．

难度：难

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3．
如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：难

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4．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AC\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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5．
如图，圆周角的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点\(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且弧长\(AC\)等于弧长\(BC\)，求．

难度：难

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6．
如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直于的延长线于点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)若，，，求的长．

难度：难

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7．
如图，已知是的外接圆，\(AB=BC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AE\)是的直径．

\((1)\)求证：；
\((2)\)过点\(C\)作的切线交\(BA\)的延长线于点\(F\)，若\(AF=4\)，\(CF=6\)，求\(AC\)的长．

难度：难

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8．

选做题：请考生在第\(22\)、\(23\)、\(24\)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分\(.\)解答时请写清题号．

\((\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．

求证：；

若，，，四点共圆，且，求．

\(23(\)本小题满分\(10\)分\()\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是 \((\) 为参数，，射线与曲线交于极点外的三点．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)当时，两点在曲线上，求与的值．

\(24(\)本小题满分\(10\)分\()\)选修：不等式选讲

已知为正实数．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)利用\((\)Ⅰ\()\)的结论求函数的最小值．

难度：难

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9．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，已知点\(C\)在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于点\(A\)，\(CD\)是\(∠\)\(ACB\)的平分线，交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于点D.

\((1)\)求证：\(CE\)\(·\)\(AB\)\(=\)\(AE\)\(·\)\(AC\)；

\((2)\)若\(AD\)：\(DB\)\(=1\)：\(2\)，求证：\(CF\)\(=\)\(DF\)．

难度：难

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