知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图，四边形ABCD的四个顶点在半径为2的圆O上，若∠BAD= $\text{[math]}$ ，CD=2，则BC=（）

A．2

B．4

C． $\text{[math]}$

D．2 $\text{[math]}$

难度：中等

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2．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ；②AD是该圆的一条直径；③CD= $\text{[math]}$ ；④四边形ABCD的面积S= $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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3．如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=

难度：中等

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4．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．
（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；
（Ⅱ）证明：AC²+BF•BM=AB²．

难度：中等

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5．如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

难度：中等

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6．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

难度：中等

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7．选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；（2）BD²=CE•CA．

难度：中等

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8．（2010•海门市模拟）如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为．

难度：中等

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9．（2010•长沙校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD ．

难度：中等

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10． [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
B．选修4-2：短阵与变换
已知矩阵，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是，求曲线C的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

难度：中等

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