知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
选修\(4-1\)：几何证明选讲

如图，\(∆ABC \)的角平分线\(AD \)的延长线交它的外接圆于点\(E \)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\( \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{AD}{AC} \)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∆ABC \)的面积\(S= \dfrac{1}{2}AD·AE \)，求\(∠BAC \)的大小．

难度：中等

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2．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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3．
\((\)几何证明选讲选做题\()\)已知\(AD\)是\(\triangle ABC\)的外角\(∠EAC\)的平分线，交\(BC\)的延长线于点\(D\)，延长\(DA\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(F\)，连接\(FB\)，\(FC\)．
\((1)\)求证：\(FB=FC\)；
\((2)\)若\(AB\)是\(\triangle ABC\)外接圆的直径，\(∠EAC=120^{\circ}\)，\(BC=3 \sqrt {3}\)，求\(AD\)的长．

难度：中等

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4．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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5．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(CD\)为垂直于\(AB\)的一条弦，垂足为\(E\)，弦\(BM\)与\(CD\)交于点\(F\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(A\)、\(E\)、\(F\)、\(M\)四点共圆；
\((\)Ⅱ\()\)证明：\(AC^{2}+BF⋅BM=AB^{2}\)．

难度：中等

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