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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方形\(ABCD\)边长为\(2\)，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连结\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
              \((1)\)求证：\(AE=EB\)；
              \((2)\)求\(EF⋅FC\)的值．
              难度：中等
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            • 2．
              如图，四边形\(ABCD\)是圆内接四边形，\(BA\)、\(CD\)的延长线交于点\(P\)，且\(AB=AD\)，\(BP=2BC\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PD=2AB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(BC=2\)，\(PC=5\)时\(.\)求\(AB\)的长．
              难度：中等
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            • 3．
              如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(F\)为\(⊙O\)上的两点，\(OC⊥AB\)，过点\(F\)作\(⊙O\)的切线\(FD\)交\(AB\)的延长线于点\(D\)，连接\(CF\)交\(AB\)于点\(E.\)求证：\(DE^{2}=DA⋅DB\)．
              难度：中等
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            • 4．

              选修\(4-1\)：几何证明选讲

              如图，\(∆ABC \)的角平分线\(AD \)的延长线交它的外接圆于点\(E \)．


              \((\)Ⅰ\()\)证明：\( \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{AD}{AC} \)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(∆ABC \)的面积\(S= \dfrac{1}{2}AD·AE \)，求\(∠BAC \)的大小．

              难度：中等
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            • 5．

              \([\)选做题\(]\)

              A.选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图所示，在\(⊙O\)中，相交于点\(E\)的两弦\(AB\)，\(CD\)的中点分别为\(F\)，\(G\)，直线\(OF\)与直线\(CD\)相交于点\(P\)．

              求证：\(\dfrac{PE}{PF}=\dfrac{PO}{PG}\)．

              B.选修\(4—2\)：矩阵与变换

              已知矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} x\ \ 4 \\ 2\ \ -1 \\\end{matrix} \right]\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{2}\)．

              C.选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+2\cos \alpha , \\ & y=-2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系．

              D.选修\(4—5\)：不等式选讲

              求函数\(f(x)=5\sqrt{x}+\sqrt{12-3x}\)的最大值．

              难度：中等
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            • 6．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(CD\)是\(∠ACB\)的角平分线，\(\triangle ADC\)的外接圆交\(BC\)于点\(E\)，\(AB=2AC\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BE=2AD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(AC=3\)，\(EC=6\)时，求\(AD\)的长．
              难度：中等
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            • 7．
              如图，\(AB\)是的\(⊙O\)直径，\(CB\)与\(⊙O\)相切于\(B\)，\(E\)为线段\(CB\)上一点，连接\(AC\)、\(AE\)分别交\(⊙O\)于\(D\)、\(G\)两点，连接\(DG\)交\(CB\)于点\(F\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(C\)、\(D\)、\(G\)、\(E\)四点共圆．
              \((\)Ⅱ\()\)若\(F\)为\(EB\)的三等分点且靠近\(E\)，\(EG=1\)，\(GA=3\)，求线段\(CE\)的长．
              难度：中等
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            • 8． 如图，\(⊙O\)过平行四边形\(ABCT\)的三个顶点\(B\)，\(C\)，\(T\)，且与\(AT\)相切，交\(AB\)的延长线于点\(D\)．
              \((1)\)求证：\(AT^{2}=BT⋅AD\)；
              \((2)E\)、\(F\)是\(BC\)的三等分点，且\(DE=DF\)，求\(∠A\)．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(DC⊥AB\)于\(D\)，\(BE⊥AC\)于\(E\)，\(BE\)交\(DC\)于点\(F\)，若\(BF=FC=3\)，\(DF=FE=2\)．
              \((1)\)求证：\(AD⋅AB=AE⋅AC\)；
              \((2)\)求线段\(BC\)的长度．
              难度：中等
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            • 10． 如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(P\)为圆\(O\)外一点，过\(P\)点作\(PC⊥AB\)于\(C\)，交圆\(O\)于\(D\)点，\(PA\)交圆\(O\)于\(E\)点，\(BE\)交\(PC\)于\(F\)点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(∠P=∠ABE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(CD^{2}=CF⋅CP\)．
              难度：中等
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