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          共50条信息

            • 1． 已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，
              ED
              =
              CE
              ，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
              （1）求证：AE=DE；
              （2）若AE=2
              		5
              ，tan∠ABC=
              4
              3
              ，求CD．
              难度：中等
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            • 2． 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为3与2，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），AD是圆O1的一条直径．
              （1）求
              AC
              AB
              的值；
              （2）若BC=
              		3
              ，求O2到弦AB的距离．
              难度：中等
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            • 3． 选修4一1：几何证明选讲
              如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
              AC
              =
              AE
              ，DE交AB于点F．
              （Ⅰ）证明：DF•EF=OF•FP；
              （Ⅱ）当AB=2BP时，证明：OF=BF．
              难度：中等
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            • 4． 选修4-1：几何证明选讲
              在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．
              （Ⅰ）求线段CD的长度；
              （Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． （选修4-1：几何证明选讲）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧
              .
              AB
              的中点．
              （1）求证：四边形AOBD是菱形；
              （2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．
              难度：中等
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            • 6． （2012秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．以AC为直径的圆交AB于点D，则BD=    ；CD=    ．
              难度：中等
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            • 7． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
              B．已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．

              C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
              x=-
              		3
              t
              y=1+t
              （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
              D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
              （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
              难度：中等
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            • 8． 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
              若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．选修4-1：几何证明选讲
              如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
              B．选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=
              21
              34

              （1）求矩阵M的逆矩阵；
              （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
              C．选修4-2：矩阵与变换
              在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
              x=-1+rcosθ
              y=rsinθ
              (θ              为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              ．若直线l与圆C相切，求r的值．
              D．选修4-5：不等式选讲
              已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
              4
              3
              ．
              难度：中等
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            • 9． （2011秋•通州区期末）如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PA=4，圆O的半径是2
              		3
              ，那么PB=    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，A是PB的一个三等点，D是PC的中点．
              （1）求
              AD
              BC
              的值：
              （2）若BD为圆O的直径，AD=
              		2
              2
              ，求圆O的面积．
              难度：中等
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