知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=，在9行9列的矩阵中，第i行第j列的元素a_ij=f（），则这个矩阵中所有数之和为．

难度：中等

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2．如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式的值等于_________．

难度：中等

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3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 $\text{[math]}$ =0，则△ABC一定是（　　）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：中等

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4．直线l的方程为 $\text{[math]}$ =0，则直线l的一个法向量是．

难度：中等

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5．若a_ij表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素（i、j=1，2，3，…，n），则a_nn= （结果用含有n的代数式表示）．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，在行列式 $\text{[math]}$ 中，元素a_i（i∈N^* ， 1≤i≤9）是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有个．

难度：中等

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7．形如的数阵称为n阶矩阵，有n²（n无穷大）个数以一定的规则排列，构成如下n阶矩阵：

此表中，主对角线上的数依次为l，2，5，10，17，…，则主对角线上的第101个数为，数字2013在此表中共出现次．

难度：中等

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8．设n阶方阵
任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n﹣1阶方阵A_n_﹣₁ ，任取A_n_﹣₁中一个元素，记为x₂ ，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n ，记S_n=x₁+x₂+…+x_n ，
若n=3时，则S₃= ，若n=k时，则S_k= ．

难度：中等

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9．设n阶方阵

任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x₁所在行与列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n﹣1阶方阵A_n_﹣₁ ，任取A_n_﹣₁中一个元素，记为x₂ ，划去x₂所在行与列，…将最后剩下的一个元素记为x_n ，记S_n=x₁+x₂+…+x_n ，若n=3时，则S₃= ，若n=k时，则S_k= ．

难度：中等

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10．已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为．

难度：中等

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