知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直线l的方程为
.
1    0     2
x    2     3
y   -1   2
.
=0，则直线l的一个法向量是    ．

难度：中等

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2．若a_i，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且a_i+1，j+1=a_i+1，j+a_i，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则= ．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}是等差数列，公差d≠0，在行列式
.
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
.
中，元素a_i（i∈N^*，1≤i≤9）是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有个．

难度：中等

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4．已知5×5数字方阵：中，a_ij=
1(j是i的整数倍)
-1(j不是i的整数倍)
，则
5
j=2
a_3j+
4
i=2
a_i4= ．

难度：中等

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5．已知5×5数字方阵：中，a_ij=，则a_3j+a_i4= ．

难度：中等

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6．设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．显然矩阵的乘方满足：对任意的m，n∈N^*，A^m•Aⁿ=A^m+n，设A=
1 1
0 1
，计算A²，A³，A⁴，并对一切正整数n，猜想Aⁿ= ．

难度：中等

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7．（2009•浦东新区一模）如图“杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式
.
1 1
1 2
.
的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式
.
1   1   1
1   2   3
1   3   6
.
的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式
.
1   1   1   1
1   2   3   4
1   3   6  10
1   4  10  20
.
的值等于    ．

难度：中等

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8．已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为．

难度：中等

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9．已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，
a11 a12 … a19
a21 a22 … a29
… … … …
a91 a92 … a99
若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a₅₅=7，则矩阵中所有元素之和为．

难度：中等

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10．分解因式：
.
a2 b2 c2
a b c
1 1 1
.
．

难度：中等

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