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          共50条信息

            • 1．

              定义行列式运算\(\left| \begin{matrix} {{a}_{1}} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right|={{a}_{1}}{{a}_{4}}{-}{{a}_{2}}{{a}_{3}}.\)将函数  \(f(x)=\left| \begin{matrix} \sqrt{3} & \sin x \\ 1 & \cos x \\\end{matrix} \right|\)的图象向左平移 \(n(n > 0\) \({\,\!})\)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则\(n\) \({\,\!}\)的最小值为   \((\)   \()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\({\,\!}\)  \(\dfrac{\pi }{3}\)
              C．\(\dfrac{5\pi }{6}\) \({\,\!}_{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)
              D． \(\dfrac{2\pi }{3}\)
              难度：中等
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            • 2． 已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=，属于特征值1的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
              难度：中等
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            • 3．

              已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为\(\left[ \begin{matrix} & -\dfrac{\sqrt{3}}{2}{ }-\dfrac{1}{2} \\ & { }\dfrac{1}{2}{ }-\dfrac{\sqrt{3}}{2}{ } \\ \end{matrix} \right]\)，则其旋转角\(\theta (\theta \in \left[ 0,2\pi \right))\)为          ．

              难度：中等
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            • 4．

              \([\)选做题\(]\)

              A.选修\(4—1\)：几何证明选讲

              如图所示，在\(⊙O\)中，相交于点\(E\)的两弦\(AB\)，\(CD\)的中点分别为\(F\)，\(G\)，直线\(OF\)与直线\(CD\)相交于点\(P\)．

              求证：\(\dfrac{PE}{PF}=\dfrac{PO}{PG}\)．

              B.选修\(4—2\)：矩阵与变换

              已知矩阵\(M=\left[ \begin{matrix} x\ \ 4 \\ 2\ \ -1 \\\end{matrix} \right]\)的一个特征值为\(3\)，求\(M^{2}\)．

              C.选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              若直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t, \\ & y=2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+2\cos \alpha , \\ & y=-2+2\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，试判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系．

              D.选修\(4—5\)：不等式选讲

              求函数\(f(x)=5\sqrt{x}+\sqrt{12-3x}\)的最大值．

              难度：中等
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            • 5．

              定义运算\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}=ad-bc \)，则符合条件\(\begin{vmatrix}1 & -1 \\ z & zi\end{vmatrix}=4+2i \)的复数\(z \)为\((\)    \()\)

              A．\(1+3i \)
              B．\(1-3i \)
              C．\(3-i \)
              D．\(3+i \)
              难度：中等
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            • 6．
              已知矩阵\(A= \begin{pmatrix} \left.\begin{matrix}1 & 2 \\ -1 & 4\end{matrix}\right.\end{pmatrix}\)．
              \((1)\)求\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)；
              \((2)\)求矩阵\(A\)的特征值\(λ_{1}\)、\(λ_{2}\)和对应的一个特征向量\( \overrightarrow{α_{1}}\)、\( \overrightarrow{α_{2}}\)．
              难度：中等
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            • 7．
              已知\( \overrightarrow{a}= \begin{pmatrix} 1 & \; \\ 1 & \;\end{pmatrix}\)为矩阵\(A= \begin{pmatrix} 1 & a \\ -1 & 4\end{pmatrix}\)属于特征值\(λ\)的一个特征向量．
              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)，\(λ\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求矩阵\(A\)的逆矩阵．
              难度：中等
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            • 8．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ a & 1\end{bmatrix}\)，其中\(a∈R\)，若点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)的变换下得到点\(P′(0,-3)\)，
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)求矩阵\(A\)的特征值及特征向量．
              难度：中等
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            • 9．
              变换\(T_{1}\)是逆时针旋转\( \dfrac {π}{2}\)的旋转变换，对应的变换矩阵是\(M_{1}\)；变换\(T_{2}\)对应用的变换矩阵是\(M_{2}= \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P(2,1)\)在\(T_{1}\)作用下的点\(P′\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=x^{2}\)的图象依次在\(T_{1}\)，\(T_{2}\)变换的作用下所得曲线的方程．
              难度：中等
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            • 10．
              已知矩阵\(A= \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3\end{pmatrix}\)
              \((1)\)求\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)；
              \((2)\)求\(A\)的特征值及对应的特征向量．
              难度：中等
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