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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 2． 求极坐标方程\(ρ=\)\( \dfrac{2+2\cos θ}{\sin ^{2}θ}\)所对应的直角坐标方程．
              难度：中等
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            • 3．

              在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程化为\(\rho =6\sin \theta \)，点\(P\)的极坐标为\((\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4})\)，以极点为坐标原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立平面直角坐标系．

                  \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和点\(P\)的直角坐标；

                  \((2)\)过点\(P\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|PA|=2|PB|\)，求\(|AB|\)的值．

              难度：中等
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            • 4．

              确定极坐标方程\(ρ^{2}\cos 2θ-2ρ\cos θ=1\)表示的曲线．

              难度：中等
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            • 5． 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{x}{3}, \\ y′= \dfrac{y}{2} \end{cases}\)后的图形．
              \((1)x\)\({\,\!}^{2}\)\(-y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)；
              \((2)\)\( \dfrac{x^{2}}{9}\)\(+\)\( \dfrac{y^{2}}{8}\)\(=1\)．
              难度：中等
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            • 6．

              已知直线\(l\)的极坐标方程为\(2ρ\sin \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)= \sqrt{2}\)，点\(A\)的极坐标为\(A\left( \left. 2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4} \right. \right)\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离．

              难度：中等
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            • 7．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \alpha , \\ & y=2\sin \alpha \end{cases}(α\)为参数\().\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．

              \((1)\)写出\(C_{1}\)极坐标方程；

              \((2)\)设曲线\(C_{2}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)经伸缩交换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=\dfrac{1}{2}x, \\ & {y}{{{'}}}=y \end{cases}\)后得到曲线\(C_{3}\)，射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}(ρ > 0)\)分别与\(C_{1}\)和\(C_{3}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．

              难度：中等
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            • 8．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=\sqrt{2}\cos \theta \\ y=\sin \theta \\\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的\(l\)极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线的\(l\)直角坐标方程；
              \((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线的\(l\)距离的最小值．
              难度：中等
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            • 9．

              \((1)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)若直线\(l\)的极坐标方程为\(\sqrt{2}\rho \cos (\theta -\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})-2=0\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho {{\sin }^{2}}\theta =\cos \theta \)，将曲线\(C\)上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线\({{C}_{1}}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的直角坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)交于\(A\ ,\ B\)两点，点\(P(2\ ,\ 0)\)，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的值．



              \((2)\)已知函数\(f(x)=\left| 2x-a \right|+\left| 2x-1 \right|\)，\(a\in R\)．

              \((I)\)当\(a=3\)时，求关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集；

              \((II)\)当\(x\in R\)时，\(f(x)\geqslant {{a}^{2}}-a-13\)，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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