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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{1}{2}t \\ y=m+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos \left(θ- \dfrac{π}{6}\right) \)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(P\)，\(Q\)分别在\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)上运动，若\(|PQ|\)的最小值为\(1\)，求\(m\)的值．

              难度：中等
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            • 2． 求极坐标方程\(ρ=\)\( \dfrac{2+2\cos θ}{\sin ^{2}θ}\)所对应的直角坐标方程．
              难度：中等
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            • 3．

              在极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程化为\(\rho =6\sin \theta \)，点\(P\)的极坐标为\((\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4})\)，以极点为坐标原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立平面直角坐标系．

                  \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和点\(P\)的直角坐标；

                  \((2)\)过点\(P\)的直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|PA|=2|PB|\)，求\(|AB|\)的值．

              难度：中等
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            • 4．

              确定极坐标方程\(ρ^{2}\cos 2θ-2ρ\cos θ=1\)表示的曲线．

              难度：中等
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            • 5．

              直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(\alpha \)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}(\rho \geqslant 0)\)与\({{C}_{1}}\)异于极点的交点为\(A\)，与\({{C}_{2}}\)的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．

              难度：中等
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            • 6．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\cos \theta \\ & y=3\sin \theta \end{cases}(θ\)为参数\()\)，将曲线\(C_{1}\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & x{{{'}}}=3x \\ & y{{{'}}}=\dfrac{1}{3}y \end{cases}(\)即就是将曲线\(C_{1}\)的每个点横坐标变为原来的\(3\)倍，纵坐标变为原来的\(\dfrac{1}{3})\)，得到曲线\(C_{2}.\)直线\(l\)的方程为\(x+4y-a\)一\(4=0\)．

              \((1)\)若\(a=\)一\(1\)，求\(C_{2}\)与\(l\)的交点坐标；

              \((2)\)若\(C_{2}\)上的点到\(l\)的距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．

              难度：中等
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            • 7．
              曲线\(x^{2}+y^{2}=1\)经过\(φ\)：\( \begin{cases}x′=3x \\ y′=4y\end{cases}\)变换后，得到的新曲线的方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换\(\begin{cases} x′= \dfrac{x}{3}, \\ y′= \dfrac{y}{2} \end{cases}\)后的图形．
              \((1)x\)\({\,\!}^{2}\)\(-y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)；
              \((2)\)\( \dfrac{x^{2}}{9}\)\(+\)\( \dfrac{y^{2}}{8}\)\(=1\)．
              难度：中等
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            • 9．

              已知直线\(l\)的极坐标方程为\(2ρ\sin \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)= \sqrt{2}\)，点\(A\)的极坐标为\(A\left( \left. 2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4} \right. \right)\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离．

              难度：中等
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            • 10．

              I.已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

              \((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

              \((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．


              \(II.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}3{+}\dfrac{1}{2}t \\ y{=}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(☉C\)的极坐标方程为\(ρ=2\sqrt{3}\sin θ\)．

              \((1)\)写出\(☉C\)的直角坐标方程\(;\)

              \((2)P\)为直线\(l\)上一动点，当\(P\)到圆心\(C\)的距离最小时，求点\(P\)的坐标．

              难度：中等
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