知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=-4+\cos t \\ y=3+\sin t\end{cases} (t\)为参数\()\)，\(C_{2}\)：\(\begin{cases}x=8\cos θ \\ y=3\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
\((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
\((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t= \dfrac {π}{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=3+2t}{y=-2+t}\end{cases}(t\)为参数\()\)距离的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知曲线\(C_{1}\)在平面直角坐标系中的参数方程为\(\begin{cases} x{=}\dfrac{\sqrt{5}}{5}t \\ y{=}\dfrac{2\sqrt{5}}{5}t{-}1 \end{cases}\ (t\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线\(C_{2}\)：\(ρ=2\cos ⁡θ−4\sin ⁡θ \)
\((1)\)将\(C_{1}\)的方程化为普通方程\((\)一般式\()\)，并求出\(C_{2}\)的平面直角坐标标准方程。
\((2)\)求曲线\(C_{1}\)和\(C_{2}\)两交点之间的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．
在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2 \sqrt{5}\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}\left(α为参数\right) \)，在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\({ρ}^{2}+4ρ\cos ⁡θ−2ρ\sin ⁡θ+4=0 \)。

\((1)\)写出曲线\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的普通方程；

\((2)\)过曲线\({{C}_{1}}\)的左焦点且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{4}\)的直线\(l\)交曲线\({{C}_{2}}\)于\(A,B\)两点，求\(\left| AB \right|\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

已知在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t-3 \\ y= \sqrt{3}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}-4ρ\cos θ+3=0 \)．

\(①\)求直线\(l\)普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

\(②\)设点\(P\)是曲线\(C\)上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

直线\(l\)：\(\begin{cases} x=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)与圆\(C\)：\(\begin{cases} x=2+2\cos \theta \\ y=1+2\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)的位置关系是( )

A．相离

B．相切

C．相交且过圆心

D．相交但不过圆心

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

已知直线\(l:\begin{cases} & x=1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\({{C}_{1}}:\begin{cases} & x=2\cos \theta \\ & y=\sqrt{3}\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数\()\)．

\((1)\)求直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程；

\((2)\)已知点\(F(1,0),{{F}_{1}}(-1,0)\)，若直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于\(A,B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)的上方\()\)，求\(|{{F}_{1}}A|-|{{F}_{1}}B|\)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=a-2t}{y=-4t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=4\cos \theta }{y=4\sin \theta }\end{cases}(θ\)为常数\()\)．
\((1)\)求直线\(l\)和圆\(C\)的普通方程；
\((2)\)若直线\(l\)与圆\(C\)有公共点，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

9．

直线\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)与圆\(\begin{cases}x=4+2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases} (φ\)为参数\()\)相切，则此直线的倾斜角\(α(α > \dfrac{π}{2} )\)等于( )

A．\( \dfrac{5π}{6} \)

B．\( \dfrac{3π}{4} \)

C．\( \dfrac{2π}{3} \)

D．\( \dfrac{π}{6} \)

难度：中等

解析收藏试题篮

10．
\(①\)已知曲线\({{C}_{{}}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)，直线\(l\)：\(\begin{cases} & x=2+t, \\ & y=2-2t, \\ \end{cases}(t\)为参数\().\)

\((1)\)写出曲线\(C\)的参数方程，直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)过曲线\(C\)上任意一点\(P\)作与\(l\)夹角为\(30{}^\circ \)的直线，交\(l\)于点\(A\)，求\(\left| PA \right|\)的最大值与最小值．

\(②\)已知函数\(f(x)=\left| x-a \right|\)．

\((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\(\left[ 0,4 \right]\)，求实数\(a\)的值；

\((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(\exists {{x}_{0}}\in R\)，使得\(f({{x}_{0}})+f({{x}_{0}}+5)-{{m}^{2}} < 4m\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷