确定极坐标方程\(ρ^{2}\cos 2θ-2ρ\cos θ=1\)表示的曲线．

直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(\alpha \)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)．

\((\)Ⅰ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}(\rho \geqslant 0)\)与\({{C}_{1}}\)异于极点的交点为\(A\)，与\({{C}_{2}}\)的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．

已知直线\(l\)的极坐标方程为\(2ρ\sin \left( \left. θ- \dfrac{π}{4} \right. \right)= \sqrt{2}\)，点\(A\)的极坐标为\(A\left( \left. 2 \sqrt{2}, \dfrac{7π}{4} \right. \right)\)，求点\(A\)到直线\(l\)的距离．

I.已知函数\(f(x)\)\(=│x+1│–│x–2│\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\geqslant 1\)的解集；

\((2)\)若不等式\(f(x)\geqslant x^{2}–x +m\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

\(II.\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}3{+}\dfrac{1}{2}t \\ y{=}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(☉C\)的极坐标方程为\(ρ=2\sqrt{3}\sin θ\)．

\((1)\)写出\(☉C\)的直角坐标方程\(;\)

\((2)P\)为直线\(l\)上一动点，当\(P\)到圆心\(C\)的距离最小时，求点\(P\)的坐标．

已知极坐标平面内的点\(P(2{,}{-}\dfrac{5\pi}{3})\)，则\(P\)关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为\(({  })\)

【选修\(4−4\)：坐标系与参数方程】

已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，在同一平面直角坐标系中，将曲线\(C\)上的点按坐标变换\(\begin{cases} {x}{{'}}=\dfrac{1}{3}x \\ {y}{{'}}=\dfrac{1}{2}y \\ \end{cases}\)得到曲线\({C}{{'}}\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

\((1)\)写出曲线\(C\)与曲线\({C}{{'}}\)的极坐标的方程；

\((2)\)若过点\(A\left( 2\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4} \right)(\)极坐标\()\)且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{3}\)的直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M,N\)两点，弦\(MN\)的中点为\(P\)，求\(\dfrac{|AP|}{|AM|\cdot |AN|}\) 的值．

【选修\(4—5\)：不等式选讲】

已知函数\(f(x)=\left| x-2 \right|.\) 

\((\)Ⅰ\()\)解不等式；\(f(x)+f(2x+1)\geqslant 6\)；

\((\)Ⅱ\()\)已知\(a+b=1(a,b > 0) .\)且对于\(\forall x\in R\)，\(f(x-m)-f(-x)\leqslant \dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

在直角坐标平面内，直线\(l\)过点\(P(1,1)\)，且倾斜角\(α= \dfrac{π}{3} .\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)．

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|PA||PB|\)的值．