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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
              （1）求证：△APM∽△ABP；
              （2）求证：四边形PMCD是平行四边形．
              难度：中等
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            • 2． 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F．求证：EF=BF．
              难度：中等
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            • 3． 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
              （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
              （Ⅱ）若
              AC
              AB
              =
              3
              5
              ，求
              AF
              DF
              的值．
              难度：中等
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            • 4． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
              （1）求证：AB⊥PQ；
              （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
              （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
              CF
              CB
              =
              CG
              CD
              =
              2
              3
              ．
              求证：（1）四边形EFGH是梯形；
              （2）FE和GH的交点在直线AC上．
              难度：中等
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            • 6． 有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：
              ①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
              ②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
              ③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
              ④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
              ⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
              它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
              我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
              （1）证明：第④种塑料板“可操作”；
              （2）求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．
              难度：中等
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            • 7． 如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，
              AE
              =
              CE
              ，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
              （1）证明：
              AB
              BD
              =
              BE
              BC
              ；
              （2）若△ABC的面积S1=
              		3
              4
              BD•BE，证明：
              S
              S1
              =
              4
              		3
              π
              9
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，延长CD交AC的平行线BE于点E．
              （1）求证：BC=BE，DB=BF
              （2）连接AD，求证：AD平分∠BAC
              （3）求证：BD+BC=AC．
              难度：中等
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            • 9． 设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．
              难度：中等
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