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          共50条信息

            • 1． 某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50名学生进行心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55），第二组[55，60）…第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．
              （1）求a的值．
              （2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于5的概率．
              难度：中等
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            • 2． （2017•湖北模拟）某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
              （1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
              （2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
              女性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数2040805010
              男性用户：
              分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数4575906030
              （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

              （Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
              （Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
              女性用户男性用户合计
              “认可”手机            
              “不认可”手机            
              合计            
              P（K2≥x0）0.050.01
              x03.8416.635
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
              （1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
              （2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （ K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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            • 5． （2016•河西区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．
              （Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
              （Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
              （Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 6． 某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩单（单位：分），并列成如表所示的频数分布表：
              组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              频数6182826175
              （1）试估计该年级成绩≥80分的学生人数；
              （2）已知样本在成绩在[40，50）中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
              难度：中等
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            • 7． 某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
               第一周  第二周第三周  第四周第五周 
               A型数量（台） 11 10 15 A4 A5
               B型数量（台） 10 12 13 B4 B5
               C型数量（台） 158  12C4  C5
              （1）求A型空调前三周的平均周销售量；
              （2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；
              （注：方差s2=
              1
              n
              [x1-
              .
              x
              ）2+（x 2-
              .
              x
              ）2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为x1，x2，…，xn的平均数）
              （3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 如图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：

              （1）在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？
              （2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
              （3）请分析该班男女生的学习情况．
              难度：中等
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            • 9． 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
              （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
              （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
              日需求量n14151617181920
              频数10201616151310
              （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
              （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
              难度：中等
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            • 10． 某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：
                组号 分组频数 频率
               第一组[90，100）  5 0.05
               第二组[100，110） 35 0.35
               第三组[110，120） 30 0.30
               第四组[120，130） 20 0.20
               第五组[130，140） 10 0.10
              合 计 100 1.00
              （1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100 ）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；
              （2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130 ）中的学生数为ξ，求：
              ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130 ）中的概率；
              ②ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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