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            • 1． （2017•淄博一模）工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有    种．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•沈阳校级月考）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
              （2）并求这些数据的线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              )
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ．
              难度：较难
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            • 3． 数轴上有2个点A、B，最初A在原点，B在坐标2的位置．规定如下，若投掷出来的硬币为正面，则A点坐标加上1，B点坐标不动；反之，若投掷出来的硬币是反面，则B点坐标加上1，A点坐标不动．求下列事件发生的概率
              （1）硬币投4次，A的坐标为3的概率；
              （2）A比B先到坐标4的概率；
              （3）硬币投掷6次，A第一次追上B的概率．
              难度：较难
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            • 4． 甲、乙两人的各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ，乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
              （2）求乙至少击中目标2次的概率；
              （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
              难度：较难
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            • 5． 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
              温差x（°C）101211138
              发芽数y（颗）2325302616
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              …（1）
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x 
              2
              …（2）
              （1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
              （2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a；
              （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ax-x （a＞1）
              （1）求证：
              f′(x1)+f′(x2)
              2
              ≥f′（
              x1+x2
              2
              ）；
              （2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
              （3）令S（n）=C
               
              1
              n
              f′（1）+C
               
              2
              n
              f′（2）+…+C
               
              n-1
              n
              f′（n-1），求证：S（n）≥（2n-2）f′（
              n
              2
              ）．
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            • 7． 下列正确结论的序号是    ．
              ①命题∀x∈R，x2+x+1＞0的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0．
              ②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”．
              ③已知线性回归方程是
              y
              =3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7．
              ④若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
              1
              4
              成立的概率是
              π
              4
              ．
              难度：较难
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            • 8． 若对于n个向量
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              ，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1
              a1
              +k2
              a2
              +…+kn
              an
              =
              0
              ，则称
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为
              a1
              ，
              a2
              ，…，
              an
              的“相关系数”．依此规定，若
              a1
              =(1，0)，
              a2
              =(1，-1)，
              a3
              =(2，2)              线性相关，
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知fn（x）=（1+x）+2（1+x）2+…+n（1+x）n=an0+an1x+…+annxn，n∈N*，这些系数可形成如下数阵：
              （1）求出a31，a32的值；
              （2）若n=9，求a91+a95+a97+a99的值；
              （3）求数列{aij}（其中i，j∈N*，且1≤j≤i≤n）的和S．
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