优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
              （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
              （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
              （1）已知矩阵M=
              12
              21
              ，β=
              1
              7
              ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
              （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
              （3）已知a＞0，求证：
              		a2+
              1
              a2
              -
              		2
              ≥a+
              1
              a
              -2              ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 设数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得Cnm个和．若由A得到的Cnm个和与由B得到的Cnm个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DHnm数组．
              （1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH42数组？
              （2）若数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}是DHnm数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DHnn数组
              （3）给定数组A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH42数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
              （1）证明：P-ABC为正四面体；
              （2）若PD=DA=
              1
              2
              求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
              （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 设定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值
              2
              3
              ．
              （1）求函数y=f（x）的表达式；
              （2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
              点的横坐标在区间[-
              		2
              ，
              		2
              ]上，并说明理由；
              （3）设xn=1-2-n，ym=
              		2
              （3-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
              4
              3
              ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷