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          共50条信息

            • 1． 已知曲线，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
              （1）证明：直线AB过定点；
              （2）若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积
              难度：中等
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            • 2． 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
              （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
              （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
              （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．
              难度：中等
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            • 3．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\((-2,0)\)且斜率为\( \dfrac {2}{3}\)的直线与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，则\( \overrightarrow{FM}⋅ \overrightarrow{FN}=(\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 4．
              如图，已知点\(P\)是\(y\)轴左侧\((\)不含\(y\)轴\()\)一点，抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)上存在不同的两点\(A\)，\(B\)满足\(PA\)，\(PB\)的中点均在\(C\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(AB\)中点为\(M\)，证明：\(PM\)垂直于\(y\)轴；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)是半椭圆\(x^{2}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1(x < 0)\)上的动点，求\(\triangle PAB\)面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左焦点为\(F\)，上顶点为\(B.\)已知椭圆的离心率为\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}\)，点\(A\)的坐标为\((b,0)\)，且\(|FB|⋅|AB|=6 \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)：\(y=kx(k > 0)\)与椭圆在第一象限的交点为\(P\)，且\(l\)与直线\(AB\)交于点\(Q.\)若\( \dfrac {|AQ|}{|PQ|}= \dfrac {5 \sqrt {2}}{4}\sin ∠AOQ(O\)为原点\()\)，求\(k\)的值．
              难度：中等
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            • 6．

              在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

              \((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

              \((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

              难度：中等
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            • 7．

              在直线坐标系\(xoy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=25\)．

              \((I)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

              \((II)\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(∣AB∣=\)\(\sqrt{10}\)，求\(l\)的斜率。

              难度：中等
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            • 8． 椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，N，则△MNF的周长为（　　）
              A．2
              B．4
              C．
              D．4
              难度：中等
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            • 9． 已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x-1）2+（y-4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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