知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率．

难度：中等

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2．
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

难度：中等

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3．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，n≥4，n∈N*．已知a₃²=2a₂a₄．
（1）求n的值；
（2）设（1+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）ⁿ=a+b $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，其中a，b∈N*，求a²-3b²的值．

难度：中等

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4．
如图是某地区$2000$年至$2016$年环境基础设施投资额$y($单位：亿元$)$的折线图．

为了预测该地区$2018$年的环境基础设施投资额，建立了$y$与时间变量$t$的两个线性回归模型$.$根据$2000$年至$2016$年的数据$($时间变量$t$的值依次为$1$，$2$，$…$，$17)$建立模型$①$：$ \hat {y}=-30.4+13.5t$；根据$2010$年至$2016$年的数据$($时间变量$t$的值依次为$1$，$2$，$…$，$7)$建立模型$②$：$ \hat {y}=99+17.5t$．
$(1)$分别利用这两个模型，求该地区$2018$年的环境基础设施投资额的预测值；
$(2)$你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

难度：中等

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5．甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，乙获胜的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，则乙不输的概率是 ______ ．

难度：中等

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6．
已知多项式$(x+1)^{3}(x+2)^{2}=x^{5}+a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{2}+a_{4}x+a_{5}$，则$a_{4}=$ ______ ，$a_{5}=$ ______ ．

难度：中等

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7．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶$4$元，售价每瓶$6$元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶$2$元的价格当天全部处理完$.$根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温$($单位：$℃)$有关$.$如果最高气温不低于$25$，需求量为$500$瓶；如果最高气温位于区间$[20,25)$，需求量为$300$瓶；如果最高气温低于$20$，需求量为$200$瓶$.$为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 $[10,15)$ $[15,20)$ $[20,25)$ $[25,30)$ $[30,35)$ $[35,40)$

天数 $2$ $16$ $36$ $25$ $7$ $4$

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
$(1)$求六月份这种酸奶一天的需求量不超过$300$瓶的概率；
$(2)$设六月份一天销售这种酸奶的利润为$Y($单位：元$)$，当六月份这种酸奶一天的进货量为$450$瓶时，写出$Y$的所有可能值，并估计$Y$大于零的概率．

难度：中等

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8．
从甲地到乙地要经过$3$个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为$ \dfrac {1}{2}$，$ \dfrac {1}{3}$，$ \dfrac {1}{4}$．
$($Ⅰ$)$设$X$表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量$X$的分布列和数学期望；
$($Ⅱ$)$若有$2$辆车独立地从甲地到乙地，求这$2$辆车共遇到$1$个红灯的概率．

难度：中等

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