知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某车间甲组有\(10\)名工人，其中有\(4\)名女工人；乙组有\(5\)名工人，其中有\(3\)名女工人，现采用分层抽样方法\((\)层内采用不放回简单随机抽样\()\)从甲、乙两组中共抽取\(3\)名工人进行技术考核．
\((\)Ⅰ\()\)求从甲、乙两组各抽取的人数；
\((\)Ⅱ\()\)求从甲组抽取的工人中恰有\(1\)名女工人的概率；
\((\)Ⅲ\()\)记\(ξ\)表示抽取的\(3\)名工人中男工人数，求\(ξ\)的分布列及数学期望．

难度：中等

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2．
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下．

\((1)\)求\(y_{0}\)，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取\(20\)个元件，元件寿命落在\(100{~}300\)之间的应抽取几个？

\((2)\)从\((1)\)中抽出的寿命落在\(100{~}300\)之间的元件中任取\(2\)个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在\(100{~}200\)之间，一个元件寿命落在\(200{~}300\)之间”的概率．

难度：中等

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3．

某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出\(20\)名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示，其中\(x\)，\(y\)，\(z∈N*\)．

男

女

文科

\(2\)

\(x\)

理科

\(y\)

\(z\)

\((1)\)若选文科的男、女人数之比是\(2︰5\)，男生中选文科、理科人数之比是\(1︰5\)，求\(x\)，\(y\)，\(z\)；

\((2)\)用假设检验的方法分析在犯错误的概率不超过\(5％\)的情况下，能否有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？

难度：中等

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4．

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的\(60\)名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程

不喜欢统计课程

合计

男生

\(20\)

\(10\)

\(30\)

女生

\(10\)

\(20\)

\(30\)

合计

\(30\)

\(30\)

\(60\)

\((1)\)判断是否有\(99.5％\)的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

\((2)\)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取\(6\)名学生作进一步调查，将这\(6\)名学生作为一个样本，从中任选\(3\)人，求恰有\(2\)个男生和\(1\)个女生的概率．

下面的临界值表供参考：

\(P({K}^{2}\geqslant k) \)

\(0.05\)

\(0.025\)

\(0.010\)

\(0.005\)

\(0.001\)

\(K\)
\(3.841\)

\(5.024\)

\(6.635\)

\(7.879\)

\(10.828\)

\((\)参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)，其中\(n=a+b+c+d )\)

难度：中等

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5．
为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的\(500\)名志愿者中随机抽取\(100\)名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：\([20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].\)

\((1)\)求图中\(x\)的值，并根据频率分布直方图估计这\(500\)名志愿者中年龄在\([35,40)\)岁的人数；

\((2)\)在抽出的\(100\)名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取\(10\)名参加中心广场的宣传活动，再从这\(10\)名志愿者中选取\(3\)名担任主要负责人\(.\)记这\(3\)名志愿者中“年龄低于\(35\)岁”的人数为\(x\)，求\(x\)的分布列及数学期望．

难度：中等

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6．
某城市\(100\)户居民的月平均用电量\((\)单位：度\()\)，以\([160,180)\)，\([180,200)\)，\([200,220)\)，\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)分组的频率分布直方图如图．

\((1)\)求直方图中\(x\)的值；

\((2)\)求月平均用电量的众数和中位数；

\((3)\)在月平均用电量为\([220,240)\)，\([240,260)\)，\([260,280)\)，\([280,300]\)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取\(11\)户居民，则月平均用电量在\([220,240)\)的用户中应抽取多少户？

难度：中等

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7．由世界自然基金会发起的“地球\(1\)小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高\(.\)然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问\(.\)对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持

\(20\)岁以下 \(800\) \(450\) \(200\)

\(20\)岁以上\((\)含\(20\)岁\()\) \(100\) \(150\) \(300\)

\((\)Ⅰ\()\)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)个人，已知从“支持”态度的人中抽取了\(45\)人，求\(n\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取\(5\)人看成一个总体，从这\(5\)人中任意选取\(2\)人，求至少有\(1\)人\(20\)岁以下的概率．

难度：中等

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8．
大庆统计局就某地居民的月收入调查了\(10 000\)人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图\((\)每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在\([1 000,1 500))\)．

\((1)\)求居民月收入在\([3 000,3 500)\)的频率；

\((2)\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

\((3)\)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这\(10 000\)人中用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析，则月收入在\([2 500,3 000)\)的这段应抽多少人？

难度：中等

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9．
某初级中学共有中学生\(2000\)名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

\(373\)

\(x\)

\(y\)

男生

\(377\)

\(370\)

\(z\)

已知在全校学生中随机抽取\(1\)名，抽到初二年级女生的概率是\(0.19.\)

\((1)\)求\(x\)的值；

\((2)\)现用分层抽样的方法在全校抽取\(48\)名学生，问应在初三年级抽取多少名？

\((3)\)已知\(y\geqslant 245\)，\(z\geqslant 245\)，求初三年级女生比男生多的概率．

难度：中等

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10．
某校从高二年段学生中随机抽取\(60\)名学生，将其期中考试的数学成绩\((\)均为整数\()\)分为六段：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\(….\)，\([90,100]\)后得到如下图所示的频率分布直方图．

\((1)\)求分数在\([70,80)\)内的频率；

\((2)\)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试数学成绩的平均分；

\((3)\)用分层抽样的方法在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取两人，求其中恰有一人的分数不低于\(90\)分的概率。

难度：中等

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	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	\(20\)	\(10\)	\(30\)
女生	\(10\)	\(20\)	\(30\)
合计	\(30\)	\(30\)	\(60\)

\(P({K}^{2}\geqslant k) \)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)	\(0.005\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)	\(7.879\)	\(10.828\)

	支持	保留	不支持
\(20\)岁以下	\(800\)	\(450\)	\(200\)
\(20\)岁以上\((\)含\(20\)岁\()\)	\(100\)	\(150\)	\(300\)

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	\(373\)	\(x\)	\(y\)
男生	\(377\)	\(370\)	\(z\)

	男	女
文科	\(2\)	\(x\)
理科	\(y\)	\(z\)