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          共50条信息

            • 1． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别F1，F2，点P(-1，
              3
              2
              )              是椭圆C的一点，满足
              PF 1
              •
              PF2
              =
              9
              4
              ．
              （I）求椭圆C的方程．
              （II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，
              PA
              +
              PB
              =λ
              PO
              (0＜λ＜4，λ≠2)              ．求证：直线AB的斜率为定值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面积为
              9
              2
              的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
              （1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C1A．
              （2）设T(3-λ，λ，
              4λ+3
              2
              )              ，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为
              π
              6
              ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=BC=2a（a＞0），AD∥BC，PD=
              		3
              a，∠DAB=θ
              （Ⅰ）若θ=60°，AB=2a，Q为PB的中点，求证：DQ⊥PC；
              （Ⅱ）若θ=90°，AB=
              		3
              a，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA∥平面DMN．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•和平区期末）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．
              （Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；
              （Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；
              （Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．
              （Ⅰ）若E是AB中点，F是SC的中点，求证：EF∥面SAD；
              （Ⅱ）求四棱锥S-ABCD的侧面积．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•海淀区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．
              ①在平面PAB内不存在直线与DC平行；
              ②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；
              ③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；
              上述命题中正确命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
              		2
              ，AB=1              ，E是DD1的中点．
              （1）求证：AC⊥B1D；
              （2）求二面角E-AC-B的大小．
              难度：中等
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            • 8． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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