知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有个．

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2．已知函数f(x)=

x2+1

，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
①f（x）的定义域是（-∞，+∞）； ②f（x）的值域是[-

，

]；
③f（x）是奇函数； ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
其中推断正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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3．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)=
kx
1+|x|
（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．

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4．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（　　）

A．函数f（x）=x³（x∈[-2016，2016]存在1级“调和区间”

B．函数f（x）=e^x（x∈R）不存在2级“调和区间”

C．函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”

D．函数f（x）=tanx（x∈(-

，

)）不存在4级“调和区间”

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5．若函数f（x）=lg（ax²+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是．

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6．定义区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），已知函数f（x）=

(a2-2a)x-2

a2x

（a∈R，a≠0）存在区间[m，n]，当x∈[m，n]时，函数值域也为[m，n]，则当区间[m，n]的长度最大时，a的值为（　　）

A．-3

B．-2

C．

D．3

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7．对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是．

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8．函数f(x)=
|x+1|+|x+2|-a
．
（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设a，b∈（-1，1），证明
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

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9．设函数f（x）=e^1-x+lnx-x²．
（I）若f（x）的定义域为（
1
2
，+∞），解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，
1
2
）上有唯一极值点．

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10．已知函数f（x）=log
1
2
|cos（
π
3
-x）|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

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