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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              x
              x2+1
              ，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
              ①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；       ②f（x）的值域是[-
              1
              2
              ， 
              1
              2
              ]              ；
              ③f（x）是奇函数；                   ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
              其中推断正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 2． 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)=
              kx
              1+|x|
              （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 函数f（x）=
              		|x+1|+|x+2|-5
              ．
              （1）求函数f（x）的定义域A；
              （2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明：
              |a+b|
              2
              ＜|1+
              ab
              4
              |．
              难度：较难
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            • 4． 函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（　　）
              A．函数f（x）=x3（x∈[-2016，2016]存在1级“调和区间”
              B．函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“调和区间”
              C．函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”
              D．函数f（x）=tanx（x∈(-
              π
              2
              ，
              π
              2
              )              ）不存在4级“调和区间”
              难度：较难
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            • 5． 若函数f（x）在[a，b]上的值域为[
              a
              2
              ，
              b
              2
              ]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：
              ①g（x）=
              		x-1
              +
              1
              4
              ；②h（x）=log
              1
              2
              （（
              1
              2
              ）x+
              1
              8
              ）；③p（x）=
              1
              x
              ；④q（x）=lnx．
              “和谐函数”的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 6． 若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 定义区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），已知函数f（x）=
              (a2-2a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）存在区间[m，n]，当x∈[m，n]时，函数值域也为[m，n]，则当区间[m，n]的长度最大时，a的值为（　　）
              A．-3
              B．-2
              C．
              2
              		3
              3
              D．3
              难度：较难
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            • 8． 定义在区间[x1，x2]长度为x2-x1（x2＞x1），已知函数f（x）=
              (a2+a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是    ．
              难度：较难
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            • 9． 对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 10． 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
              （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
              1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
              2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
              （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
              mt2-3t+n
              t2+1
              是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
              难度：较难
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