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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）在[a，b]上的值域为[
              a
              2
              ，
              b
              2
              ]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=
              		x-1
              +
              1
              4
              ；②p（x）=
              1
              x
              ；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=
              x
              x2+1
              ，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
              ①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；       ②f（x）的值域是[-
              1
              2
              ， 
              1
              2
              ]              ；
              ③f（x）是奇函数；                   ④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
              其中推断正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 3． 对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)=
              kx
              1+|x|
              （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 4． 函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（　　）
              A．函数f（x）=x3（x∈[-2016，2016]存在1级“调和区间”
              B．函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“调和区间”
              C．函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”
              D．函数f（x）=tanx（x∈(-
              π
              2
              ，
              π
              2
              )              ）不存在4级“调和区间”
              难度：较难
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            • 5． 若函数f（x）在[a，b]上的值域为[
              a
              2
              ，
              b
              2
              ]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：
              ①g（x）=
              		x-1
              +
              1
              4
              ；②h（x）=log
              1
              2
              （（
              1
              2
              ）x+
              1
              8
              ）；③p（x）=
              1
              x
              ；④q（x）=lnx．
              “和谐函数”的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
              ①函数f（x）在D内是单调递减函数；
              ②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
              那么称函数f（x）为“W函数”．
              已知函数f(x)=-
              		x
              -k              为“W函数”．
              （1）当k=0时，b-a的值是    ；
              （2）实数k的取值范围是    ．
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            • 7． 设函数f（x）=
              		-x2-4x
              ，g（x）=
              4
              3
              x+1-a
              （1）求f（x）的值域；
              （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值；
              （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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            • 8． 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
              （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
              1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
              2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
              （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
              mt2-3t+n
              t2+1
              是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
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            • 9． 若函数f（x）=（2x2-ax-6a2）•ln（x-a）的值域是[0，+∞），则实数a=    ．
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            • 10． 设函数f(x)=|
              1
              x
              -1|              （x＞0）．
              （1）写出函数f（x）的单调区间（不要求推理过程）；
              （2）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为[
              m
              3
              ，
              n
              3
              ]              ？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
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