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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）=2x-1，g（x）=1-x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=-g（x），则h（x）（　　）
              A．有最小值-1，最大值1
              B．有最大值1，无最小值
              C．有最小值-1，无最大值
              D．有最大值-1，无最小值
              难度：较难
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            • 2． 设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
              （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
              （2）若f（x）≥
              4
              a
              +1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=
              x2-6x+6， x≥0
                 3x+4，  x＜0
              ，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
              A．（
              11
              3
              ，6              ]
              B．（
              20
              3
              ，
              26
              3
              ）
              C．（
              20
              3
              ，
              26
              3
              ]
              D．（
              11
              3
              ，6              ）
              难度：较难
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            • 4． 某商场在节日期间举行促销活动，规定：
              （1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；
              （2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；
              （3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．
              某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（　　）
              A．1600元
              B．1800元
              C．2000元
              D．2200元
              难度：较难
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            • 5． 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
              全月应纳税所得额 税率（%）
              不超过1500元的部分 3
              超过1500元至4500元的部分 10
              超过4500元至9000元的部分 20
              （1）若某人全月工资、薪金所得为x（0＜x≤12500）元，应纳税为y元，写出y与x的函数关系式；
              （2）若某人一月份纳税145元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f(x)=
              2-(
              1
              3
              )x，x≤0
              1
              2
              x2-x+1，x＞0
              ．
              （1）写出该函数的单调区间；
              （2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；
              （3）若f（x）≤n2-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|．下列四个不等关系中正确的是（　　）
              A．f（cos
              2π
              3
              ）＜f（sin
              2π
              3
              ）
              B．f（sin1）＞f（cos1）
              C．f（sin
              π
              6
              ）＜f（cos
              π
              6
              ）
              D．f（cos2）＞f（sin2）
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f(x)=
              		20x-5x2
              ，2≤x≤4
              x
              		x2+1
              ，x＜2
              ，则定积分
              ∫
              4
              -2
              f(x)dx              =    ．
              难度：较难
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            • 9． f(x)=
              		ax2+1
              -bx              		x≥0
              cexx＜0
              其中a＞0
              （1）若f（x）在R上连续，求c
              （2）若要使
              lim
              x→+∞
              f(x)=0              ，则a与b应满足哪些条件？
              （3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．
              难度：较难
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            • 10． 设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
              对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
              （Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；
              （Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
              （Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
              （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．
              难度：较难
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